[베이즈 통계] 신뢰구간(confidence interval) vs. 신용구간 (credible interval)

빈도주의 vs. 베이즈 주의
확률을 어떻게 해석할 것이냐에서부터 출발함.
베이즈는 모든 불확실성을 확률로 표현할 수 있다고 생각함. 이것이 가장 결정적인 포인트임.
그러나 빈도주의자들은 통계적 추론의 문제에서 모르는 것이 세타, 그리고 세타에 따라 변하는 확률분포가 있을 때
세타를 모른다는 것 = 불확실하다는 것
이때 베이즈주의자들은 아는 정도를 확률분포로 표현할 수 있다고 생각함. 하지만 빈도주의자들은 확률분포로 표현하지 않음.

데이터를 보기 전에 압정 던지기 문제에 대해 확률 분포로 표현한 것이 사전분포, 그 후 본 것이 사후분포.
확률로 표현하면 베이즈통계가 되고
세타를 고정된 값으로 표현하면 빈도주의가 됨.

그렇기 때문에 불확실성을 표현하는 형태가 달라짐.
신용구간에서는 사후분포= 세타가 어디에 들어갈지.
해석
신용구간의 해석은 간단함. 세타가 (a, b) 안에 들어갈 확률이 95%다!라고 생각하면 됨
그러나 신뢰구간이 (a, b)라는 것의 의미는, 내가 똑같은 실험을 무수히 반복하고 동일한 방법으로 신뢰구간을 무한히 구한다면 그 중 95%의 신뢰구간이 세타값을 표현함
신뢰구간 문제에서 "세타가 신뢰구간에 들어갈 확률이 95%다" 이건 무조건 틀린 답지임.
그러나 이 틀린 답지가 정확히 베이즈에서 신용구간의 해석 방법임.

신용구간과 신뢰구간 두 개가 결과로 나오는 숫자는 비슷함. 하지만 해석은 매우 다름.