[통계] 확률 분포 - 이산형 분포와 연속형 분포

확률분포는 어떤 확률변수가 취할 수 있는 모든 값과 그 값이 나타날 확률을 설명하는 수학적 모델입니다. 확률변수란 무작위로 변할 수 있는 값을 나타내는 변수로, 예를 들어 주사위를 던졌을 때 나오는 눈금이나 학생의 시험 점수 등이 있습니다. 확률분포는 이러한 확률변수의 행동을 수학적으로 정의하고 예측하는 데 사용됩니다.

 

확률 분포는 크게 계량형(연속형) 분포와 계수형(이산형) 분포로 나눌 수 있습니다. 이 두 분류는 확률 변수가 취할 수 있는 값의 종류에 따라 구분됩니다.

이산형(계수형) 분포 (Discrete Probability Distribution)

계수형 분포는 확률 변수가 취할 수 있는 값이 셀 수 있는 경우에 해당합니다. 이는 확률 변수가 특정한 값을 취하는 확률이 명확하게 정의될 수 있음을 의미합니다. 이산형 분포의 대표적인 예로는 이항 분포, 포아송 분포, 기하 분포 등이 있습니다.

• 이항 분포 (Binomial Distribution): 고정된 수의 독립 시행에서 성공 또는 실패의 결과를 가지는 시행의 성공 횟수에 대한 분포입니다. 예를 들어, 동전을 10번 던져서 앞면이 나오는 횟수는 이항 분포를 따릅니다.
• 포아송 분포 (Poisson Distribution): 특정 시간 동안 일어나는 사건의 횟수에 대한 분포입니다. 예를 들어, 한 시간 동안 전화가 몇 번 울리는가와 같은 경우가 이에 해당합니다.
• 기하 분포 (Geometric Distribution): 첫 번째 성공이 일어나기까지의 시행 횟수에 대한 분포입니다.

연속형(계량형) 분포 (Continuous Probability Distribution)

계량형 분포는 확률 변수가 취할 수 있는 값이 연속적인 경우에 해당합니다. 이는 확률 변수가 특정 구간 내의 모든 값을 취할 수 있음을 의미합니다. 연속형 분포의 대표적인 예로는 정규 분포, 지수 분포, 균등 분포 등이 있습니다.

• 정규 분포 (Normal Distribution): 가장 널리 알려진 확률 분포로, 많은 자연 현상이나 사회 현상에서 발견됩니다. 평균과 표준편차로 모양이 결정됩니다.
• 지수 분포 (Exponential Distribution): 사건 사이의 대기 시간을 모델링할 때 사용되는 분포입니다. 예를 들어, 고장 나기 전의 전구의 수명 등이 지수 분포를 따릅니다.
• 균등 분포 (Uniform Distribution): 모든 값이 같은 확률을 가지는 분포입니다. 연속형 균등 분포는 주어진 구간 내의 모든 수가 발생할 확률이 동일하다는 것을 의미합니다.