[GIS] 역거리 가중법(IDW)과 크리깅(Kriging)

역거리 가중법(Inverse Distance Weighting, IDW)과 크리깅(Kriging)은 모두 공간 데이터의 보간(interpolation)에 사용되는 방법입니다. 두 방법 모두 주어진 데이터 포인트에서 새로운 위치의 값을 추정하기 위해 사용되지만, 기본 원칙과 수학적 복잡성, 그리고 적용 분야에서 몇 가지 차이점이 있습니다.

역거리 가중법 (Inverse Distance Weighting, IDW)

1. 단순성: 수학적으로 비교적 단순하며, 구현이 쉽습니다.
2. 결정론적 방법: 주어진 데이터와 공식만을 사용해 값을 추정합니다. 랜덤성이나 확률적 요소가 없습니다.
3. 가중치: 주변 데이터 포인트의 가중치는 해당 포인트와 추정하려는 위치와의 거리에 반비례합니다. 즉, 가까운 포인트가 더 큰 영향을 미칩니다.
4. 전제 조건: 특별한 통계적 모델을 요구하지 않습니다. 하지만, 거리에 따른 가중치가 어떻게 적용되는지 결정하는 매개변수를 선택해야 합니다.

크리깅 (Kriging)

1. 복잡성: 크리깅은 더 복잡한 통계적 모델을 사용합니다. 이로 인해 계산 복잡성이 높을 수 있습니다.
2. 확률론적 방법: 크리깅은 데이터의 확률적 특성(예: 분산, 공분산)을 모델링하여 값을 추정합니다.
3. 가중치: 가중치 결정에 더 복잡한 고려사항이 있으며, 종종 공분산 함수나 다른 통계적 모델을 사용하여 결정됩니다.
4. 전제 조건: 데이터가 어떤 확률론적 모델을 따르고, 이 모델의 파라미터를 추정할 수 있어야 합니다.

요약

• 역거리 가중법은 더 단순하고 빠르게 계산할 수 있지만, 복잡한 공간적 패턴을 정확히 잡아내지 못할 수 있습니다.
• 크리깅은 더 복잡하지만, 공간적 상관 관계나 변동성을 더 정확하게 모델링할 수 있습니다.

적용할 문제의 특성, 필요한 정확도, 계산 능력 등을 고려하여 적절한 방법을 선택해야 합니다.

 

 

 

 

"데이터의 확률적 특성(예: 분산, 공분산)을 모델링하여 값을 추정한다"는 뜻은, 크리깅이 단순히 가장 가까운 데이터 포인트의 값에 의존하지 않고, 주어진 모든 데이터 포인트와의 상관 관계를 고려한다는 것을 의미합니다.

확률적 특성의 모델링

1. 분산과 공분산: 크리깅은 각 위치에서의 값이 특정 평균과 분산을 가지며, 서로 다른 위치에서의 값은 어떤 공분산을 가지는지를 모델링합니다.
2. 공분산 함수: 크리깅은 특히 공분산 함수를 사용하여 두 위치 간의 공분산이 어떻게 거리나 방향에 따라 변하는지를 모델링합니다. 이 함수는 데이터 포인트 간의 공간적 상관 관계를 수학적으로 표현합니다.
3. 최적의 가중치: 공분산 함수와 주어진 데이터를 바탕으로, 새로운 위치에서의 값에 대한 가장 좋은 선형 추정치를 계산합니다. 이 가중치는 각 데이터 포인트가 새로운 위치에서의 값에 얼마나 큰 영향을 미치는지를 결정합니다.

확률론적 추정

크리깅은 단순히 하나의 추정값을 제공하는 것이 아니라, 추정값의 불확실성도 측정합니다. 즉, 추정된 위치에서의 값이 얼마나 변동할 수 있는지에 대한 정보도 함께 제공합니다. 이러한 정보는 예를 들어, 지질학적 조사나 환경 모니터링과 같이 불확실성이 중요한 문제에서 유용하게 사용됩니다.

따라서 크리깅은 단순한 거리 기반의 보간법보다 복잡하지만, 공간적 분포와 불확실성을 훨씬 더 정밀하게 모델링할 수 있습니다.