[공간최적화] 다목적 최적화 문제(multi-objective optimization problem)

공간 최적화 문제들은 일반적으로 특정한 목적함수 (objective function)를 정의하여 이를 최적화하는 구조 를 가지고 있다. 목적함수는 문제의 특성에 따라 달라 질 수 있다. 

예컨대 소방서와 같은 공공 시설의 경우, 잠재적 소방 및 긴급구호의 수요지까지의 거리 또는 출동시간을 최소화시키는 것이 목적으로 정의될 수 있으며, 백화점 및 대형쇼핑 센터의 경우 최대한 많은 고객들을 확보할 수 있는 장소에 입지하는 것이 목적 이될수 있다. 

이러한 목적함수는 문제에 있어 가장 중요한 단일 가치로 정의되는 것이 일반적이지만, 여러 가지의 상충하는 목적함수를 동시에 고려하는 형태로 확장될 수 있다. 

 

본 연구의 사례처럼 비용을 최소화하는 것과 접근성을 최대화하는 것은

접근성이 좋은 지역은 지가나 임대료가 비싸기 때문에 비용을 동시에 최소화하기가 어렵다.

이렇듯 상충하는 목적함수를 동시에 최적화할 수 있는 단일해는 도출하기 어려우며, 어떤 목적함수도 다른 목적함수의 일정한 희생이 없이는 개선되지 않는 비지배적 해의 집합(non-inferior solutions)을 찾는 것이 합리적이라 할 수 있다(이건학, 2015). 

 

이렇듯 복수개의 목적함수를 가지는 최적화 문제를 다목적 최적화 문제(multi-objective optimization problem)라 하며, 일반적으로 각 목적함수에 대해 중요도나 선호도에 따라 가중치를 부과하여 단일 목적함수로 변환하여 효과적으로 해결할 수 있다(Cohon, 1978). 다목적 최소합 문제 역시 공장이나 창고의 입지 뿐 아니라(Kuehn and Hamburger, 1963; Feldman et al., 1966) 보육(Hodgaon, 1981), 행정(이건학, 2010), 교통 (고준호·심진섭, 2012) 등 다양한 공공 시설물의 입지 선정에 활용되고 있다.

 

진찬우 이건학 행복주택 최적 입지 선정에 관한 연구: 다목적 공간 최적화 접근 한국도시지리학회지 제18권 2호 2015 (81~95)