[공간통계] Geary's C란?

Geary’s C: 공간 자기상관 분석의 또 다른 지표

🔍 Geary’s C란?

Geary’s C는 **공간 자기상관(Spatial Autocorrelation)**을 측정하는 지표로, Moran’s I와 유사하지만 값들의 국지적(local) 차이를 중점적으로 분석하는 것이 특징입니다. Moran’s I가 전체적인 공간적 패턴(글로벌 자기상관)을 측정하는 반면, Geary’s C는 개별 지역 간의 차이를 강조하여 보다 세밀한 공간 패턴을 식별하는 데 유용합니다.

• Moran’s I vs. Geary’s C
  • Moran’s I는 **전체적인 경향(글로벌 패턴)**을 분석
  • Geary’s C는 **인접한 지역 간의 값 차이(로컬 패턴)**를 분석
  • Moran’s I가 클러스터링을 강조한다면, Geary’s C는 경계(디스컨티뉴어티)를 강조

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📌 Geary’s C 수식

Geary’s C는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.

 

• NN: 총 관측치 개수
• WW: 공간 가중치 행렬의 합
• Xi,XjX_i, X_j: 각 위치에서의 변수 값
• Xˉ\bar{X}: 변수 XX의 평균
• wijw_{ij}: 위치 ii와 jj 사이의 공간 가중치

Geary’s C는 값 차이의 제곱을 이용하기 때문에, Moran’s I보다 더 민감하게 국지적 변화를 포착할 수 있습니다.

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📈 Geary’s C 해석

Geary’s C 값의 범위는 다음과 같습니다.

• 0에 가까울수록 → 강한 양의 공간 자기상관 (비슷한 값들이 인접)
• 1에 가까울수록 → 공간적 무작위성 (자기상관 없음)
• 1보다 클수록 → 강한 음의 공간 자기상관 (이웃한 지역이 서로 다른 값)

📊 Moran’s I와 비교

지표 의미 0에 가까울수록 1에 가까울수록 1보다 크면

Moran’s I	글로벌 공간 자기상관	공간 무작위성	강한 양의 공간 자기상관	강한 음의 공간 자기상관
Geary’s C	로컬 차이 강조	강한 양의 공간 자기상관	공간 무작위성	강한 음의 공간 자기상관

Moran’s I가 0.5 이상이면 양의 공간 자기상관이 있다고 해석하지만, Geary’s C는 1보다 작아야 양의 공간 자기상관이 있다고 해석됩니다.

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🚀 Geary’s C 활용 사례

🏙 1️⃣ 도시 및 부동산 분석

• 주택 가격이 급격히 변하는 경계 지역을 찾아 부동산 시장 변동성 분석
• 상권 경계에서 상업시설이 불균등하게 분포하는지 분석

🌱 2️⃣ 환경 및 생태 연구

• 오염원 주변 지역의 대기질 변화가 급격한지 확인하여 환경 불균형 지역 탐색
• 특정 지역의 녹지 공간이 불연속적으로 분포하는지 분석

🏥 3️⃣ 보건 및 공공 정책

• 질병 발생 패턴에서 국지적으로 다른 지역을 찾아 보건 취약 지역 식별
• 특정 사회경제적 지표(예: 소득 불균형, 교육 수준)가 인접 지역과 큰 차이를 보이는지 탐색

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📊 Geary’s C Python 분석 예제

Python에서는 pysal 라이브러리를 사용하여 Geary’s C를 계산할 수 있습니다.

import geopandas as gpd
import libpysal as ps
from esda.geary import Geary

# 샘플 데이터 불러오기
gdf = gpd.read_file("경기도_부동산_데이터.geojson")

# 공간 가중치 행렬 생성
w = ps.weights.Queen.from_dataframe(gdf)
w.transform = 'r'

# Geary’s C 계산
geary = Geary(gdf['부동산_가격'], w)

# 결과 출력
print(f"Geary's C: {geary.C}")
print(f"P-value: {geary.p_sim}")

위 코드에서는 libpysal을 활용해 공간 가중치를 생성하고, Geary’s C 값을 계산하여 해당 데이터가 공간적으로 유의미한 패턴을 가지는지 확인할 수 있습니다.

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🎯 결론

Geary’s C는 공간 데이터에서 국지적인 변화와 공간적 불연속성을 분석하는 데 유용한 지표입니다.

• Moran’s I는 전반적인 공간적 패턴을 분석하는 반면,
• Geary’s C는 국지적 변동성과 경계 지역을 강조하여 특정 지역의 불균형을 탐색하는 데 효과적

📌 Moran’s I와 Geary’s C를 함께 활용하면, 글로벌 패턴과 로컬 변동성을 동시에 분석할 수 있어 더욱 정교한 공간 데이터 분석이 가능합니다.

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📢 Geary’s C를 활용하여 부동산 시장, 환경 연구, 보건 정책 등 다양한 공간 데이터 분석을 수행해 보세요! 🚀