[공간통계] Moran's I란?

Moran’s I: 공간 자기상관 분석의 핵심 지표

🔍 Moran’s I란?

Moran’s I는 공간 자기상관(spatial autocorrelation)을 측정하는 대표적인 지표로, 공간 데이터에서 특정 값이 이웃한 지역과 유사한 패턴을 보이는지, 아니면 무작위로 분포하는지를 분석하는 데 사용됩니다.

• 공간 자기상관(Spatial Autocorrelation): 지리적으로 가까운 데이터들이 유사한 특성을 가지는 경향을 의미합니다.
• Moran’s I 값
  • +1에 가까울수록 강한 양의 공간 자기상관 (비슷한 값들이 클러스터링됨)
  • 0에 가까울수록 공간적 무작위성
  • -1에 가까울수록 강한 음의 공간 자기상관 (서로 다른 값들이 인접)

📌 Moran’s I 수식

Moran’s I는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.

• NN: 총 관측치 개수
• WW: 공간 가중치 행렬의 합
• Xi,XjX_i, X_j: 각 위치에서의 변수 값
• Xˉ\bar{X}: 변수 XX의 평균
• wijw_{ij}: 위치 ii와 jj 사이의 공간 가중치

이 수식을 통해 특정 지리적 패턴이 존재하는지 정량적으로 평가할 수 있습니다.

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🏙 Moran’s I의 활용 사례

1️⃣ 도시 및 부동산 분석

• 부동산 가격이 특정 지역에 집중되는지 분석하여 주택 가격 클러스터를 식별
• 상업시설 분포가 특정 지역에 밀집하는지 평가하여 상권 분석 수행

2️⃣ 환경 및 생태 연구

• 특정 지역의 대기 오염이 인근 지역에도 영향을 미치는지 확인
• 녹지공간이 도시 내에서 균형적으로 분포하는지 평가

3️⃣ 질병 및 보건 데이터 분석

• 전염병(예: COVID-19)의 확산이 특정 지역에서 클러스터링되는지 탐색
• 특정 질병의 발생이 공간적으로 자기상관을 가지는지 분석하여 공공보건 정책 수립에 기여

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🔥 Moran’s I 해석 및 검정

✅ 유의성 검정 (Permutation Test)

Moran’s I가 의미 있는지 확인하기 위해 **랜덤 시뮬레이션(퍼뮤테이션 테스트)**을 수행합니다.

• 실제 데이터에서 Moran’s I 값을 계산한 후,
• 데이터를 랜덤하게 섞어 1,000번 이상 Moran’s I 값을 다시 계산
• 실제 Moran’s I 값이 랜덤 분포의 극단에 위치하면 유의미한 공간 패턴이 존재함을 의미

✅ LISA (Local Moran’s I) 분석

Moran’s I는 전체적인 공간 패턴을 측정하지만, 지역별로 다를 수 있습니다.
**LISA (Local Indicator of Spatial Association)**를 이용하면 특정 지역에서 **Hotspot(고농도 지역)과 Coldspot(저농도 지역)**을 구별할 수 있습니다.

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📊 Moran’s I Python 분석 예제

Python에서 pysal 라이브러리를 활용하여 Moran’s I를 분석할 수 있습니다.

import geopandas as gpd
import libpysal as ps
from esda.moran import Moran

# 샘플 데이터 불러오기
gdf = gpd.read_file("경기도_부동산_데이터.geojson")

# 공간 가중치 행렬 생성
w = ps.weights.Queen.from_dataframe(gdf)
w.transform = 'r'

# Moran’s I 계산
moran = Moran(gdf['부동산_가격'], w)

# 결과 출력
print(f"Moran's I: {moran.I}")
print(f"P-value: {moran.p_sim}")

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🎯 결론

Moran’s I는 공간 데이터의 패턴을 탐색하고 클러스터링 현상을 분석하는 데 필수적인 도구입니다.

• 도시계획, 상권분석, 환경 연구, 공공보건 등 다양한 분야에서 활용 가능
• LISA 분석을 통해 세부적인 지역 패턴도 분석 가능
• Python을 활용한 실습을 통해 데이터 기반의 공간 분석 수행 가능

공간 데이터 분석에 Moran’s I를 적용하면 더 깊이 있는 인사이트를 얻을 수 있습니다! 🚀