[공간 분석] 유클리디안 직선거리 분석(Euclidean Distance Analysis)

유클리디안 직선거리 분석(Euclidean Distance Analysis)은 데이터 분석 및 기계 학습에서 자주 사용되는 기법으로, 두 점 사이의 직선 거리를 계산하는 방법입니다. 이 거리는 두 점 사이의 "직선" 또는 "유클리드 거리"를 의미하며, 주어진 n-차원 공간에서 두 점의 위치를 기준으로 측정됩니다.

유클리디안 거리의 수식은 다음과 같습니다:

 

 

 

여기서:

• ( p )와 ( q )는 두 점을 나타내며, 각각 ( (p_1, p_2, ..., p_n) )와 ( (q_1, q_2, ..., q_n) )의 좌표를 가집니다.
• ( d(p, q) )는 두 점 ( p )와 ( q ) 사이의 유클리디안 거리입니다.

예를 들어, 2차원 공간에서 두 점 ( p(1, 2) )와 ( q(4, 6) ) 사이의 유클리디안 거리는 다음과 같이 계산됩니다:

 

 

유클리디안 거리는 여러 용도로 사용됩니다:

1. 클러스터링 알고리즘: K-평균 클러스터링에서 점들 간의 거리를 계산하여 클러스터를 형성하는 데 사용됩니다.
2. 최근접 이웃 알고리즘: KNN (K-Nearest Neighbors) 알고리즘에서 새로운 데이터 포인트가 어떤 클래스에 속하는지 결정하기 위해 다른 포인트들과의 거리를 계산합니다.
3. 거리 기반 검색: 추천 시스템에서 사용자와 아이템 사이의 유사도를 계산하는 데 사용됩니다.

유클리디안 거리는 간단하고 직관적이지만, 고차원 공간에서 데이터의 희소성 문제로 인해 거리 측정이 왜곡될 수 있는 단점이 있습니다. 이런 문제를 해결하기 위해 코사인 유사도나 마할라노비스 거리와 같은 다른 거리 측정 방법이 사용되기도 합니다.