[공간통계] 생존분석 (event-history (survival) analysis)

생존분석, 또는 이벤트 히스토리 분석(event-history analysis),은 시간이 지남에 따라 특정 이벤트(예: 사망, 결혼, 구매 등)가 발생할 확률을 분석하는 통계적 방법입니다. 이 분석은 특히 의학, 생물학, 경제학, 사회과학 등 다양한 분야에서 사용된다. 기본적인 아이디어는 '생존 함수(Survival Function)'를 통해 어떤 시점까지 특정 이벤트가 발생하지 않을 확률을 모델링하는 것이다.

생존분석은 '좌측절단(left-censoring)'과 '우측절단(right-censoring)'과 같은 데이터 절단 문제를 적절히 다룰 수 있다. 예를 들어, 연구가 시작한 시점 이전에 이미 이벤트가 발생한 경우나 연구가 끝난 시점까지 이벤트가 발생하지 않은 경우 등을 고려할 수 있다.

대표적인 생존분석 모델로는 '콕스 비례 위험 모델(Cox Proportional Hazards Model)'이 있습니다. 이 모델은 여러 설명 변수가 '위험률(hazard rate)'에 어떻게 영향을 미치는지 분석한다.

생존분석은 '위험 함수(Hazard Function)'라는 개념도 중요하게 다룬다. 위험 함수는 특정 시간에 이벤트가 발생할 조건부 확률을 나타내며, 이는 시간이 변함에 따라 어떻게 변하는지를 분석할 수 있다.

이 외에도 '카플란-마이어(Kaplan-Meier) 생존 곡선'은 시간에 따른 생존 확률을 그래프로 나타내는 데 널리 사용된다. 이는 각 시점에서의 생존 확률을 추정하여 시각적으로 표현합니다.

생존분석의 장점 중 하나는 시간을 연속적이나 이산적으로 다룰 수 있으며, 다양한 유형의 데이터에 적용할 수 있다는 것이다. 또한, 복잡한 상황에서도 유연하게 모델링이 가능하다.

그러나 생존분석은 통계적 가정에 매우 민감하며, 위험률이 시간에 따라 일정하다는 비례 위험 가정 같은 중요한 가정을 철저히 검토해야 한다.

데이터의 품질과 완전성도 중요한 이슈이다. 누락된 데이터나 절단 데이터가 많을 경우, 분석 결과의 신뢰성이 떨어질 수 있다.

총체적으로 생존분석은 시간과 이벤트의 동적인 관계를 분석하는 강력한 도구로, 의학에서의 생존률 추정부터 경제학, 마케팅 등의 다양한 분야에서도 광범위하게 활용되고 있다.