[공간통계] 일반화선형모형(Generalized Linear Model, GLM)

일반화선형모형(Generalized Linear Model, GLM)은 선형회귀모형(Linear Regression Model)을 확장한 형태로, 응답 변수가 정규분포를 따르지 않거나 오차항과 독립변수 사이의 관계가 선형이 아닌 경우에도 적용할 수 있다.

GLM은 세 가지 주요 구성 요소로 이루어져 있다: 연결 함수(link function), 선형 예측자(linear predictor), 오차 분포(error distribution)

1. 연결 함수(Link Function): 이는 응답 변수와 선형 예측자 사이의 관계를 명시한다. 가장 대표적인 예로는 로지스틱 함수가 있으며, 이는 로지스틱 회귀에서 사용된다.
2. 선형 예측자(Linear Predictor): 독립 변수와 계수의 선형 결합으로 이루어진다. 이는 일반적인 선형 회귀 분석에서의 선형 예측자와 동일한 형태를 가진다.
3. 오차 분포(Error Distribution): 응답 변수의 분포를 나타낸다. 정규 분포, 이항 분포, 포아송 분포 등 다양한 분포를 선택할 수 있다.

GLM은 이 세 가지 구성 요소를 통해 다양한 종류의 데이터와 다양한 형태의 관계를 모델링할 수 있다. 예를 들어, 응답 변수가 이항 분포를 따르고 연결 함수로 로지스틱 함수를 사용하면, 이는 로지스틱 회귀 모델이 된다. 응답 변수가 포아송 분포를 따르는 경우에는 포아송 회귀 모델이 될 수 있다.

GLM은 최대우도추정(Maximum Likelihood Estimation, MLE)을 사용해 모델의 매개변수를 추정한다. 이는 각각의 분포와 연결 함수에 따라 다르게 계산될 수 있다.

일반화선형모형은 매우 유연하므로 의료, 경제, 생태학, 심리학 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 이 모델을 통해 연구자는 복잡한 데이터 구조와 비선형성을 효과적으로 캡처하고, 분석 결과를 해석하기 쉬운 형태로 제공할 수 있다.